初一数学下册：平方根知识点

原标题：初一数学下册：平方根知识点

一、平方根

1 、平方根

（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a， 那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果x 2 =a ， 那么x 叫做a 的平方根．

（2 ）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是 ±3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根， 即负数不能 进行开平方 运算；0的平方根是0.

（5）符号：正数a 的正的平方根可用

表示， 也是 a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用- 表示．

（6）<—>

a是x的平方 x的平方是a

x是a的平方根 a的平方根是x

2 、算术平方根

（1 ）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a， 即，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“ 根号a”，a 叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式 (x≥0)中，规定 x= 。

（2） 的结果有两种情况：当a是完全平方数时， 是一个有限数； 当a不是一个完全平方数 时，是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5） (x≥0) <—>

a是x的平方 x的平方是a

x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

end

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关键词： 被开方数 完全平方数